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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢰⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⢉⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣇⣀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠙⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠄⠄⠄⠈⠄⠄⠄⠄⠉⠉⠛⣿
⣿⣿⣿⡟⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⢿
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⣿⡏⠄⠄⣰⣿⡿⠁⣸⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⠁⠄⠄⠙⠛⠃⠄⠉⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣀⠄⣰⣿⣿⣿⣿⡏
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⣿⠆⠄⢀⣀⣀⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣀⣀⣀⣀⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⠏⢰
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⣿⣿⣿⣦⡙⠻⢿⣿⣶⢻⣿⣿⣿⣦⠹⠛⣛⡋⠘⠛⠉⣴⣥⣦⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠻⠿⠛⣡⣶⠸⣿⣿⣿⣿⡆⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣴⣿⣿⣿⣾⣇⣀⣴⣽⣿⣷⣞⠿⣿⣼⣿⣿⣧⢤⡯⣻⣿⣿
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⣿⣷⣩⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣹⣦⣀⢐⣠⣾⠿⠿⠿⠛⠟⣦⢄⢴⣷⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣦⣄⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠈⠛⢿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣦⣤⣀⠀⠈⠙⠻⠿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⡀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠐⠒⠶⣶⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⣤⣀⡀⠉⠙⢿⣿⣿⢛⣩⠿⠿⣭⣹⡜⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⢿⣿⣿⣷⡾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣣⣶⣶⣶⣶⡘⢿⠆⣶⣆⣲⣢⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀ ⢀⣠⣶⢾⣿⣻⣟⣶⢦⣀⠀⣠⣴⡶⣿⣻⢿⡷⣶⣄⡀⠀⠀
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⣸⡿⣽⣯⢿⣽⢿⣽⣻⣾⣻⢾⣟⡿⣽⣻⢷⣻⣽⣞⣯⢿⣻⡾⣇
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⠘⣯⣿⣳⣯⣟⡿⣾⣽⣳⣿⣻⣾⡽⣷⣻⡾⣟⡿⣞⣷⢿⣯⡷⠇
⠀⠘⠳⣟⣷⣻⣽⣷⣻⣽⢾⡷⣯⣿⡽⣷⣟⡿⣽⡿⣽⣻⠞⠁⠀
⠀⠀⠀⠉⠿⣽⣾⣳⡿⣽⣯⢿⣳⣯⢿⣳⣟⣿⣽⣻⡽⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⣽⣟⣷⣻⢿⡽⣯⣿⣻⣾⡽⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡿⣽⣟⣾⢷⣯⣟⣯⣟⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⢾⣟⡷⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣞⠟⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣜⣛⠉⣯⣭⣶⠿⠿⡛⠉⠀⡇⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣼⣄⣽⣿⣧⣤⣶⠇⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⣻⣿⣯⣼⠾⡛⢃⣠⡼⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢯⢝⣝⣃⣿⣴⣶⣿⡿⠾⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣯⣯⣯⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⢀⣀⣀⡀
⠄⠄⠄⢀⡠⠖⠉⠉⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠉⠓⢦⡀
⠄⠄⣠⠎⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⣄
⠄⢠⠋⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⡄
⠄⡟⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣀⣀⠄⠄⢀⣀⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢻
⢠⠁⠄⠄⠄⣠⣴⣿⣷⣦⣤⠄⠄⣠⣴⣶⣿⣧⣤⠄⠄⠄⠄⡆
⣼⠄⠄⠄⣼⣿⣿⣿⡟⠄⠈⣧⣼⠃⠄⢹⣿⣿⣿⣷⠄⠄⠄⣿
⢻⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⡿
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⠄⠄⠄⠉⠉⢿⡀⠄⢰⡆⠄⠄⡆⠄⠄⠄⡇⠄⣾⠉⠉
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⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠓⠒⠚⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠓⠒⠚⠃

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⣺⡽⠛⠄⠄⡢⢅⠌⠄⠈⠄⠁⠄⠄⠄⠱⣯⣟⡼⣕
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⠃⠄⠄⣠⣴⣖⣥⣖⣶⣴⣴⣶⣯⣿⢿⣷⡀⢀⠄⠄
⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣗⡯⣗⠧⡯⠄⠄⠄
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⠄⠄⣿⡿⠟⠟⠟⠿⢟⢿⠿⠟⠝⠉⠃⠃⢇⠁⠄⠄
⡀⠄⣳⡇⠄⠄⠄⠄⠄⣿⡬⠄⡀⡀⡂⠄⡀⠅⠄⠄
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⣺⢿⠄⠈⢪⢫⡟⣰⣭⣁⠁⠄⠰⣌⢫⠨⠄⠄⣴⣼
⡪⡯⡿⠐⠨⢸⡵⢿⡿⠻⠾⠨⠣⠃⢇⠨⠄⠄⣏⣿
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⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⣠⣿⣿⠟⣽⣿⣿⠇⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠃⢹⣿⣿⣶⣿⡿⠋⢰⣿⣿⡿⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠏
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⢿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣟⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠷⣼⣿⣿⣼⣿⣧⣭⣼⣿⣧⣭⣿⣿⣬⡭⠾⠿⠿⠿⠛⠉⠀

⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠄⠄⠄⠄⠄
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⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣷⣶⣆⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡈⠻⠿⠟⠻⠿⢿⣷⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
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⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⢁⣴⣶⣦⣴⣶⣾⡿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⡿⠿⠏⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣼⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣤⣶⠿⣛⣭⠂⣿⣿⣿⡇⢰⣤⡀⠈⠙⠿⣷⣬⣛⠿⣿⣿⣿
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⣴⡾⢟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠈⠙⠻

⠄⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿
⠄⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⠿⠿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿
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⢀⣿⣿⣿⡇⠟⣡⠄⠄⠈⠃⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢧⠄⠄⠄⢸⡿⣴⠘⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⡀
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⠄⢀⡿⣝⢽⢷⣄⠄⠄⢄⠢⡂⡢⢂⠢⠠⡀⢀⣴⢟⡽⣽⡆⠄
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⡈⡢⢀⣯⢯⣺⣺⣿⣿⣺⡪⡯⣳⢽⢵⢽⣿⢿⣪⢞⣮⡁⡂⡣
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⢅⢹⣗⡽⣝⣞⢟⡶⡦⡬⣫⣾⣼⣞⡥⡴⣶⡻⡽⣝⣞⢽⡇⢨
⡢⢸⣾⣼⣮⣮⣫⢞⣽⣾⡟⠛⠛⢻⣿⣯⡺⣺⣹⣼⣼⣵⡇⢢
⠐⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣀⢀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠎
⠄⠡⡡⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣍⢛⠋⠘⣻⢩⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡐⠄⠄
⠄⠄⠄⠑⡄⠌⠛⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡉⡐⡌⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⡝⡽⣝⡯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢯⢳⢕⢗⣝⢞⢮⡺⣕⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⡱⢝⢜⢎⢗⣝⢮⡫⡳⣝⢮⢳⡹⣕⢟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡸⢨⢊⠊⠈⡳⡹⣪⢮⡫⣎⢇⠡⢑⢵⠱⡱⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢪⡪⡪⡳⡍⢮⢺⢸⢜⣜⢜⢵⢵⢝⢮⢪⡎⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢪⢪⢪⡪⡳⠑⠑⠜⢝⢮⡪⡫⡎⣷⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣣⢣⡫⡢⢈⠈⢄⢪⢳⢝⢵⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢼⡲⡹⡸⡰⢬⢰⢱⢹⡌⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠟⢋⠉⠠⠈⢸⣿⣜⣝⢮⡫⡮⣳⣽⡇⠄⠄⢈⠩⠛⠿⢿⣿
⠄⠌⠐⠄⠂⠁⡀⠂⣿⣿⣾⣪⣫⣾⢿⣻⠄⠂⠐⢀⠐⠈⠄⠡⠄
⠄⠌⡀⠡⠈⢀⠄⠄⢹⣿⣿⠫⢌⢻⣿⡏⡀⠈⡀⠂⠠⠁⠌⠠⠁
⠄⠂⡀⠂⡈⢀⠄⢂⠨⣿⣗⡧⠢⣮⣻⠁⠄⠠⠐⠈⡀⠡⠄⠅⡈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⢀⡶⢻⡦⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣾⡿⠀⣠⠀⠀
⠀⠠⣬⣷⣾⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣋⣉⣄⠘⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠻⠿